sin 三角函数的基础导数结论是 sinx 的导数等于 cosx，也就是 d 除以 dx 之后 sinx 得到 cosx，这个是高等数学基本初等函数求导公式里面非常核心的一条，之所以会得到这个结果，是依靠导数定义极限推导，利用两角和正弦公式配合重要极限 lim h 趋近 0 sinh 除以 h 等于 1 完成证明，后续做题里面大量出现复合形式，比如 sin 里面嵌套 ax 或者 sinx 的平方，这类就不能直接套用基础公式，必须搭配链式法则，也就是复合函数求导，外层导数乘以内层导数，很多同学出错就是忘记乘以内层函数导数，我们可以按照学习流程，第一步记住基础公式 sinx 导数是 cosx，第二步理解极限推导原理，第三步掌握链式法则处理复合 sin 三角函数，第四步练习 sin 相关乘积 商的求导题型，最终熟练完成 sin 三角函数的导数计算。

基础与复合求导对照表

深度讲解

第一 导数定义推导原理

导数定义 y 撇等于 lim h 趋近 0 [sin (x 加 h) 减 sinx] 除以 h

把 sin (x 加 h) 展开成 sinx cosh 加 cosx sinh

代入原式拆分极限，利用重要极限，最后化简得到 cosx，这个推导是证明题考点，考试有可能要求手写证明 sin 三角函数的导数。

第二 链式法则重点

只要 sin 括号里面不是单纯 x，而是含有 x 的表达式，就属于复合函数，求导的时候一定要乘以内层函数的导数，比如 sin2x，内层是 2x，内层导数是 2，所以导数是 2cos2x，这个是 sin 三角函数的导数最容易丢分的地方。

第三 配套相关三角函数导数对照

cosx 导数等于负 sinx

tanx 导数等于 sec 平方 x

cscx 导数等于负 cscx cotx

这一组和 sin 三角函数的导数放在一起记忆，做题经常混合考察。

拓展高阶导数

sinx 的一阶导数 cosx

二阶导数 负 sinx

三阶导数 负 cosx

四阶导数 sinx

也就是每四次求导循环一次，高阶导数题型经常利用这个周期循环规律，不用反复求导。

易错点提醒

1 复合 sin 三角函数求导忘记乘以内层导数，比如 sin2x 导数误写成 cos2x

2 高阶导数符号出错，二阶导数是负 sinx，很多同学漏掉负号

3 乘积求导和商求导公式记错，把乘积法则写成两项导数相乘

4 混淆 sin 三角函数的导数和 sin 的不定积分，导数是 cosx，不定积分是负 cosx 加 C，二者方向相反

【常见问题】

问题 1 sin 三角函数的基础导数是什么

回答 1 sin 三角函数的基础导数是 sinx 的导数等于 cosx，这是 sin 三角函数的导数最基础核心公式，属于基本初等函数求导表内容。

问题 2 sin 三角函数的导数可以用导数定义证明吗

回答 2 sin 三角函数的导数可以用导数定义证明，借助两角和正弦展开和重要极限，就可以推导出 sin 三角函数的导数等于 cosx，是证明题常考题型。

问题 3 复合 sin 三角函数的导数为什么要使用链式法则

回答 3 复合 sin 三角函数的导数需要链式法则，因为 sin 括号里面不是单独自变量 x，外层求导之后还要乘以内层函数导数，是 sin 三角函数的导数复合题型核心要点。

问题 4 sin 三角函数的高阶导数有循环规律吗

回答 4 sin 三角函数的高阶导数存在四次循环规律，一阶 cosx，二阶负 sinx，三阶负 cosx，四阶回到 sinx，是 sin 三角函数的导数高阶题型重要特点。

【免责申明】

本文为高等数学求导学习参考，公式为教材标准求导法则，解题请结合课本和任课老师要求，本内容不替代正式教材，不作为考试唯一标准答案。