在高等数学的学习过程中，三角函数的导数是一个重要的知识点。其中，tanx的导数计算尤为常见。本文将详细探讨tanx的导数推导过程，帮助大家更好地理解这一概念。

首先，回顾一下基本公式。根据导数定义，函数f(x)在某点x处的导数为lim[h→0](f(x+h)-f(x))/h。对于tanx，我们可以将其表示为sinx/cosx的形式，然后利用商数法则进行求导。

商数法则指出，若u和v是两个可导函数，则(u/v)'=(u'v-uv')/v^2。因此，对于tanx=sinx/cosx，我们有：

(tanx)'=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/cos²x

接下来，代入正弦和余弦的导数公式。我们知道，(sinx)'=cosx，而(cosx)'=-sinx。所以，

(tanx)'=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/cos²x

化简后得到：

(tanx)'=(cos²x+sin²x)/cos²x

由于cos²x+sin²x恒等于1，所以最终结果为：

(tanx)'=1/cos²x

这个结果也可以写成sec²x的形式，即(tanx)'=sec²x。这里，secx定义为1/cosx。

通过上述推导可以看出，tanx的导数推导过程并不复杂，但需要熟练掌握基本的导数公式和运算规则。希望本文能为大家提供一定的帮助，加深对这一知识点的理解。在后续的学习中，不断练习和总结，相信每位同学都能轻松掌握这部分内容。