n! 读作 n 的阶乘，定义就是从正整数 n 开始，连续乘到 1，公式写作 n! = n × (n-1) × (n-2) × … × 1，特殊规定 0! = 1，这个是数学里面固定约定，阶乘主要用在排列组合概率题目里面，数字变大之后结果会增长非常快，属于指数爆炸式增长。

核心公式

n! = n × (n-1)!

这个递推公式意思就是，n 的阶乘等于 n 乘以 n 减 1 的阶乘，比如 5! = 5 × 4!，可以用来分步计算。

基础示例

计算步骤

第一步 确认 n 是正整数，如果是 0 直接记 0! 等于 1。

第二步 写出连续乘法，从 n 一直乘到 1。

第三步 按顺序相乘算出最终乘积。

第四步 如果题目是排列组合，比如 A (n,k)=n!/(n-k)!，需要先分别算出分子分母阶乘，再做除法约分。

重要注意点

阶乘只针对非负整数，负数和小数没有普通阶乘定义。

阶乘增长速度极快，10! 就等于 3628800，数字稍微变大结果就会非常大。

做题的时候优先约分，不要硬算全部乘积，比如 7!/5! = 7×6 = 42，不需要算出 7! 和 5! 全部数值。

相关 FAQ

问题 1 n! 的阶乘怎么算，0! 为什么等于 1

回答 1 n! 的阶乘怎么算，0! 等于 1 属于数学人为规定，用来保证排列组合公式可以正常运算。

问题 2 n! 的阶乘怎么算，负数有没有阶乘

回答 1 n! 的阶乘怎么算，普通初等数学里面负数没有阶乘，只有高等数学伽马函数才有拓展定义。

问题 3 n! 的阶乘怎么算，阶乘可以约分吗

回答 1 n! 的阶乘怎么算，阶乘除法可以约分，比如 6!/4! = 6×5，不需要算出全部乘积。

问题 4 n! 的阶乘怎么算，n! 和 n 的 n 次方一样吗

回答 1 n! 的阶乘怎么算，二者不一样，n! 是 n 乘到 1，n 的 n 次方是 n 连续乘 n 次。

免责申明

本内容为初等数学阶乘基础讲解，高阶拓展伽马函数不在本内容范围，考试答题以教材定义为准，内容仅供学习参考。