在数学领域中，三角函数是一类非常重要的基础工具，广泛应用于几何学、物理学、工程学以及许多其他学科中。三角函数主要包括正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent），它们描述了直角三角形中角度与边长之间的关系。为了更好地理解和应用这些函数，我们需要掌握一系列相关的公式。

首先，最基本的三角恒等式包括：

1. 平方关系：

- sin²θ + cos²θ = 1

- tan²θ + 1 = sec²θ

- cot²θ + 1 = csc²θ

这些公式揭示了不同三角函数之间内在的联系，是解决复杂问题的基础。

其次，还有两角和差公式，用于计算两个角度之和或差的三角函数值：

- sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ

- cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ

- tan(α±β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanαtanβ)

再者，倍角公式也是常用的工具之一：

- sin2θ = 2sinθcosθ

- cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ

- tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ)

此外，半角公式对于求解特定条件下角度的一半的三角函数值同样重要：

- sin(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/2]

- cos(θ/2) = ±√[(1+cosθ)/2]

- tan(θ/2) = ±√[(1-cosθ)/(1+cosθ)]

最后但并非最不重要的是反三角函数及其导数，它们在微积分和物理建模中发挥着关键作用。

以上只是众多三角函数公式的一部分，每种情况都可能需要不同的技巧来处理。熟练掌握这些公式不仅能够提高解题效率，还能加深对数学本质的理解。因此，在学习过程中，建议多做练习，并尝试将理论知识应用到实际问题中去。通过不断的实践与探索，你将会发现三角函数的魅力所在！