在数学和物理学中，叉乘（也称为向量积或外积）是一种定义在三维空间中的两个向量之间的二元运算。它返回的是一个新的向量，这个新向量垂直于原来的两个向量所在的平面，并且其方向遵循右手定则。

假设我们有两个三维向量A = (a₁, a₂, a₃) 和 B = (b₁, b₂, b₃)，那么它们的叉乘结果C = A × B 可以通过以下公式计算：

C = (c₁, c₂, c₃)

其中，

- c₁ = a₂b₃ - a₃b₂

- c₂ = a₃b₁ - a₁b₃

- c₃ = a₁b₂ - a₂b₁

换句话说，叉乘的结果向量C的各个分量可以通过上述行列式的形式来表示：

| i j k|

| a₁a₂a₃ |

| b₁b₂b₃ |

展开后得到：

i(a₂b₃ - a₃b₂) - j(a₁b₃ - a₃b₁) + k(a₁b₂ - a₂b₁)

这里，i, j, k 分别代表x轴、y轴和z轴上的单位向量。

需要注意的是，叉乘运算不满足交换律，即 A × B ≠ B × A。实际上，A × B = -(B × A)。此外，叉乘的结果向量的模长等于以A和B为邻边的平行四边形面积。

在实际应用中，叉乘广泛应用于计算机图形学、机器人学以及物理模拟等领域，用于描述旋转、力矩等现象。例如，在游戏开发中，叉乘常被用来计算物体表面法线的方向；而在工程领域，叉乘则有助于分析力的作用效果及其产生的扭矩大小。

总之，掌握好叉乘的概念及其运算规则对于深入理解三维空间中的各种物理过程至关重要。希望以上介绍能够帮助你更好地理解和运用这一重要的数学工具！