【什么是求根公式】在数学中，求根公式是指用来求解一元二次方程的通用公式。它能够快速、准确地找到二次方程的根（即解），而不需要通过因式分解或配方法等复杂步骤。求根公式是代数学习中的重要工具，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
一、什么是求根公式？
求根公式是用于求解形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的一元二次方程的公式。它的标准形式为：
$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
其中：
- $ a $ 是二次项系数；
- $ b $ 是一次项系数；
- $ c $ 是常数项；
- $ \sqrt{b^2 - 4ac} $ 称为判别式，决定了方程的根的性质。
二、求根公式的应用
使用求根公式可以解决以下问题：
- 求出方程的实数根或复数根；
- 判断方程是否有实数解；
- 分析方程的图像（抛物线）与 x 轴的交点情况。
三、求根公式的推导过程简述
1. 从一般式 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 出发；
2. 将方程两边除以 $ a $，得到 $ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 $；
3. 配方，将左边写成完全平方形式；
4. 解出 $ x $，得到最终的求根公式。
四、求根公式总结表
| 项目 | 内容 |
| 公式名称 | 求根公式 |
| 公式表达式 | $ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $ |
| 适用方程 | 一元二次方程：$ ax^2 + bx + c = 0 $ |
| 系数含义 | $ a $：二次项系数；$ b $：一次项系数；$ c $：常数项 |
| 判别式 | $ \Delta = b^2 - 4ac $ |
| 根的类型 | - 若 $ \Delta > 0 $，有两个不相等实数根 - 若 $ \Delta = 0 $，有两个相等实数根 - 若 $ \Delta < 0 $，有两个共轭复数根 |
五、实际应用举例
例如，解方程 $ 2x^2 + 5x - 3 = 0 $：
- $ a = 2 $, $ b = 5 $, $ c = -3 $
- 判别式 $ \Delta = 5^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49 $
- 根为：
$$
x = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \times 2} = \frac{-5 \pm 7}{4}
$$
所以 $ x_1 = \frac{2}{4} = 0.5 $，$ x_2 = \frac{-12}{4} = -3 $
六、小结
求根公式是求解一元二次方程的重要工具，具有简洁、高效的特点。掌握这一公式不仅可以帮助我们快速求解方程，还能加深对二次函数的理解。无论是在考试中还是实际应用中，都是不可或缺的知识点。
