在数学中，我们经常会遇到需要确定一条直线的情况。而当已知直线上两点的坐标时，就可以利用两点式来求解这条直线的方程。两点式直线方程是一种非常基础且实用的方法，它能够帮助我们快速地从两个点的信息出发，推导出整条直线的表达形式。

假设我们有两个点 \(A(x_1, y_1)\) 和 \(B(x_2, y_2)\)，那么通过这两个点所确定的直线方程可以表示为：

\[

\frac{y - y_1}{x - x_1} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

\]

这里需要注意的是，\(x_1\) 不等于 \(x_2\)，否则分母会变成零，这种情况下的直线将是垂直于 x 轴的一条直线，其方程可以直接写成 \(x = x_1\)。

这个公式的含义其实很简单：它表达了直线上任意一点与已知两点之间的斜率关系。具体来说，任意一点 \((x, y)\) 到点 \(A(x_1, y_1)\) 的连线和点 \(A(x_1, y_1)\) 到点 \(B(x_2, y_2)\) 的连线具有相同的斜率。

举个例子，如果已知两点 A(1, 2) 和 B(3, 4)，我们可以代入上述公式得到：

\[

\frac{y - 2}{x - 1} = \frac{4 - 2}{3 - 1}

\]

简化后得到：

\[

\frac{y - 2}{x - 1} = 1

\]

进一步整理可得直线方程为：

\[

y - 2 = x - 1

\]

即：

\[

y = x + 1

\]

这就是由这两点确定的直线方程。

掌握两点式直线方程不仅有助于解决几何问题，还能在物理学、工程学等领域找到广泛的应用。因此，在学习数学的过程中，理解和熟练运用这一知识点是非常重要的。希望以上内容能对你有所帮助！