【残差平方和怎么计算】在统计学中，残差平方和（Residual Sum of Squares，简称RSS）是一个重要的概念，常用于衡量回归模型的拟合效果。它表示实际观测值与模型预测值之间的差异的平方和。本文将简要介绍残差平方和的定义，并通过实例说明其计算方法。
一、什么是残差平方和？
残差平方和是回归分析中的一个关键指标，用来评估模型对数据的拟合程度。具体来说，它是所有观测点的残差（即实际值与预测值之差）的平方和。
公式如下：
$$
\text{RSS} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2
$$
其中：
- $ y_i $：第 $ i $ 个观测值
- $ \hat{y}_i $：第 $ i $ 个预测值
- $ n $：样本数量
二、如何计算残差平方和？
计算步骤如下：
1. 确定模型的预测值：根据回归模型（如线性回归、非线性回归等），对每个观测点计算预测值 $ \hat{y}_i $。
2. 计算每个点的残差：用实际值 $ y_i $ 减去预测值 $ \hat{y}_i $。
3. 对每个残差进行平方：将每个残差的值平方。
4. 求和：将所有平方后的残差相加，得到残差平方和。
三、示例计算
假设我们有以下数据集：
| 观测点 | 实际值 $ y_i $ | 预测值 $ \hat{y}_i $ |
| 1 | 5 | 4 |
| 2 | 7 | 6 |
| 3 | 9 | 8 |
| 4 | 11 | 10 |
计算过程如下：
- 残差1：$ 5 - 4 = 1 $，平方为 $ 1^2 = 1 $
- 残差2：$ 7 - 6 = 1 $，平方为 $ 1^2 = 1 $
- 残差3：$ 9 - 8 = 1 $，平方为 $ 1^2 = 1 $
- 残差4：$ 11 - 10 = 1 $，平方为 $ 1^2 = 1 $
RSS = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
四、总结表格
| 步骤 | 内容 |
| 定义 | 残差平方和（RSS）是实际观测值与模型预测值之间差异的平方和 |
| 公式 | $ \text{RSS} = \sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2 $ |
| 计算步骤 | 1. 确定预测值；2. 计算残差；3. 平方残差；4. 求和 |
| 示例结果 | 在示例中，RSS = 4 |
通过了解残差平方和的计算方式，可以更好地评估回归模型的准确性。RSS越小，说明模型对数据的拟合越好。在实际应用中，通常还会结合其他指标（如R²、均方误差等）来全面评估模型性能。
