【分层抽样的公式怎么计】在统计学中，分层抽样是一种常用的抽样方法，适用于总体内部存在明显差异的群体。通过将总体划分为若干个互不重叠的子群（即“层”），再从每一层中按比例或等量抽取样本，可以提高样本的代表性与调查结果的准确性。
以下是对分层抽样相关公式的总结，并结合表格形式进行展示，帮助读者更清晰地理解其计算方式。
一、分层抽样的基本概念
- 总体（Population）：研究对象的全部个体。
- 层（Stratum）：根据某种特征将总体划分成的若干部分。
- 样本（Sample）：从各层中抽取的部分个体。
二、分层抽样的常用公式
| 公式名称 | 公式表达 | 说明 |
| 总样本容量（N） | $ N = \sum_{i=1}^{k} N_i $ | 总体数量为各层数量之和 |
| 每层样本数（n_i） | $ n_i = \frac{N_i}{N} \times n $ | 按比例分配样本数，n为总样本量 |
| 每层样本数（n_i） | $ n_i = \frac{n}{k} $ | 等量分配样本数，k为层数 |
| 均值估计（\bar{x}_h） | $ \bar{x}_h = \frac{1}{n_h} \sum_{j=1}^{n_h} x_{hj} $ | 第h层的样本均值 |
| 总体均值估计（\bar{X}） | $ \bar{X} = \sum_{h=1}^{k} W_h \bar{x}_h $ | 加权平均，$ W_h = \frac{N_h}{N} $ |
| 方差估计（S^2_h） | $ S^2_h = \frac{1}{n_h - 1} \sum_{j=1}^{n_h} (x_{hj} - \bar{x}_h)^2 $ | 第h层的样本方差 |
| 总体方差估计（S^2） | $ S^2 = \sum_{h=1}^{k} W_h S^2_h $ | 各层方差加权平均 |
三、分层抽样的适用场景
- 当总体内部差异较大时，采用分层抽样可提高精度；
- 在资源有限的情况下，合理分配样本数量能提升效率；
- 用于人口普查、市场调研、社会调查等领域。
四、分层抽样的优缺点
| 优点 | 缺点 |
| 提高样本代表性 | 需要明确分层标准，操作复杂 |
| 减少抽样误差 | 若分层不合理，可能影响结果 |
| 可对不同层进行单独分析 | 调查成本可能增加 |
五、总结
分层抽样的核心在于“分层”与“抽样”的结合。通过合理的分层标准和科学的样本分配方式，能够有效提升调查结果的准确性和可靠性。在实际应用中，应根据研究目的和数据特点选择合适的分配方法（如比例分配或等量分配），并正确计算各项统计指标，以确保最终结果的有效性。
注：以上内容基于基础统计理论整理，具体应用时需结合实际情况调整参数和方法。
