在统计学中，相关系数是一个用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的重要指标。它通常用字母 \( r \) 表示，并且其取值范围有着明确的规定。

首先，我们需要了解相关系数的基本定义。相关系数 \( r \) 的计算基于两个变量的数据集，并通过标准化的方法得出一个介于特定界限之间的数值。这个数值不仅能够反映变量间的关联程度，还能指示它们的变化趋势是正向还是负向。

那么，相关系数的具体取值范围是什么呢？实际上，根据数学原理及相关公式推导，相关系数 \( r \) 的取值范围被严格限定在 -1 到 +1 之间（包括两端点）。这意味着：

- 当 \( r = +1 \)，表示两个变量之间存在完全正相关的关系；

- 当 \( r = -1 \)，则表明两者间存在完全负相关的关系；

- 如果 \( r = 0 \)，则说明这两个变量之间没有线性相关性。

值得注意的是，在实际应用过程中，很少会遇到绝对值为 1 的情况，因为这要求数据分布极为理想化。大多数情况下，\( r \) 的值会在 -1 和 +1 之间浮动，具体大小取决于样本数据的实际分布特征以及变量间的真实关系。

此外，需要注意的是，虽然相关系数可以很好地描述线性关系的程度，但它并不能证明因果关系的存在。因此，在分析数据时，除了关注相关系数本身外，还需要结合其他方法进一步验证结论的有效性和可靠性。

综上所述，相关系数的取值范围是 (-1, +1)，这一特性使得它成为研究变量间联系时不可或缺的工具之一。通过对这一范围的理解与运用，我们可以更准确地把握不同现象背后的潜在规律，从而为决策提供有力支持。