你们好，最近小艾特发现有诸多的小伙伴们对于范德蒙德行列式例题128，范德蒙德行列式例题这个问题都颇为感兴趣的，今天小活为大家梳理了下，一起往下看看吧。

1、第一步：首先我们要知道范德蒙行列式的除了书本已有知识外的拓展运用，一个e阶的范德蒙行列式由e个数c₁，c₂，…，cₑ决定，它的第1行全部都是1，也可以认为是c₁，c₂，…，cₑ各个数的0次幂，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次幂），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次幂，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次幂，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次幂。

2、第二步：在知道这些后，我们就可以入手了，利用加边的方法，少范德蒙行列式哪一行就加哪一行，然后旁边多加出一列。

3、第三步：例如：

4、a b c d

5、a^2 b^2 c^2 d^2

6、a^4 b^4 c^4 d^4我们利用加行的方法来解决这个问题.

7、加完行行列式变成5行5列,如下:1 1 1 1 1

8、a b c d x

9、a^2 b^2 c^2 d^2 x^2

10、a^3 b^3 c^3 d^3 x^3

11、a^4 b^4 c^4 d^4 x^4这就成了标准的范德蒙行列式

12、利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:

13、A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A为代数余子式,D为前面的四阶行列式的值]

14、第四步：

15、由范德蒙行列式计算公式,得出该五阶行列式的值为:

16、(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

17、它和上面的展开式相等，我们所需要的是行列式D的值，所以我们需要算的就是展开式中x^3的系数，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

18、然后我们就可以得出少一行的范德蒙行列式是如何计算的。

以上就是范德蒙德行列式例题这篇文章的一些介绍，希望对大家有所帮助。