在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个重要的知识点。它不仅在考试中占有较大比重，而且在实际生活中也有广泛的应用。为了帮助同学们更好地掌握这一部分内容，下面整理了一些典型的一元二次方程练习题，并附有详细的解题思路和答案。
一、选择题
1. 方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $ 的根是（ ）
A. 2 和 3
B. 1 和 6
C. -2 和 -3
D. 无实数根
2. 下列哪个方程是一元二次方程？
A. $ 3x + 4 = 0 $
B. $ x^2 + 2x = 5 $
C. $ x^3 - x = 0 $
D. $ 2x + y = 7 $
3. 若方程 $ x^2 + px + q = 0 $ 的两根为 1 和 -3，则 p 和 q 的值分别为（ ）
A. p=2, q=-3
B. p=-2, q=-3
C. p=2, q=3
D. p=-2, q=3
二、填空题
1. 方程 $ x^2 - 4x = 0 $ 的解为 ______。
2. 若方程 $ x^2 + bx + c = 0 $ 的两个根互为相反数，则 b 的值为 ______。
3. 方程 $ 2x^2 - 8 = 0 $ 的解为 ______。
三、解答题
1. 解方程：$ x^2 - 6x + 8 = 0 $
2. 已知方程 $ x^2 + mx - 12 = 0 $ 的一个根是 3，求另一个根和 m 的值。
3. 某矩形的长比宽多 2 米，面积为 24 平方米，求这个矩形的长和宽。
四、拓展题（提高难度）
1. 解方程：$ (x - 1)^2 = 4x $
2. 若关于 x 的方程 $ x^2 + ax + b = 0 $ 的两个根为 $ \sqrt{2} $ 和 $ -\sqrt{2} $，求 a 和 b 的值。
3. 某商品原价为 100 元，经过两次降价后价格为 64 元，每次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。
答案与解析（节选）
选择题答案：
1. A
2. B
3. B
填空题答案：
1. 0 和 4
2. 0
3. ±2
解答题部分简答：
1. 解得：$ x_1 = 2 $，$ x_2 = 4 $
2. 另一个根为 -4，m = 1
3. 长为 6 米，宽为 4 米
拓展题部分简答：
1. 解得：$ x = 3 $ 或 $ x = -1 $
2. $ a = 0 $，$ b = -2 $
3. 每次降价 20%
通过这些练习题的训练，可以帮助学生巩固一元二次方程的基本概念和解法，提升解题能力和逻辑思维能力。建议同学们在做题时注意步骤的规范性，养成良好的数学习惯。
