首先，我们来看公交车的情况。目前，从海曙区药行街附近可以乘坐多条公交线路前往鄞州区。虽然具体的公交线路可能会根据实时交通状况有所调整，但通常情况下，您可以选择先乘坐公交到达鄞州区的核心区域，然后再换乘其他公交线路或交通工具前往目的地。建议您在出行前通过高德地图、百度地图等导航软件查询最新的公交路线信息，以确保顺利抵达。
至于地铁，宁波地铁网络正在不断完善中。目前，从药行街附近的鼓楼站乘坐地铁一号线（往霞浦方向）可以到达鄞州区的一些主要站点，如福明路站、邱隘站等。然而，由于鄞州看守所的具体位置较为特殊，可能不在地铁沿线范围内。因此，在抵达鄞州区后，您可能仍需依靠公交车或其他交通方式来完成最后的行程。
为了提高出行效率，您可以考虑使用打车软件预约车辆，直接从药行街出发前往目的地。此外，共享单车也是一个不错的选择，尤其是在距离较近的情况下，既环保又方便。
总之，虽然从海曙区药行街到鄞州看守所没有直达的公交或地铁线路，但通过合理的规划和多种交通方式的结合，仍然能够实现顺畅的出行。希望以上信息能对您的出行有所帮助！
