在统计学中，相关系数是一个用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的重要指标。它通常用字母 r 表示，并且其取值范围被严格限定在一个特定区间内。
相关系数的取值范围是从 -1 到 1，即 [-1, 1]。这一区间的含义可以通过以下几个方面来理解：
1. -1 表示完全负相关。当一个变量增加时，另一个变量以固定的比例减少。例如，在某些经济模型中，如果投资风险增加，则投资者可能倾向于减少资金投入，从而形成这种完美的负相关关系。
2. 0 表示没有线性关系。这意味着无论一个变量如何变化，另一个变量都不会因此发生系统性的变化。比如，一个人的身高与他的音乐才能之间通常不存在明显的线性联系。
3. 1 表示完全正相关。当一个变量增加时，另一个变量也以固定的比例增加。例如，随着锻炼时间的增长，体重可能会逐渐减轻，这就是一种典型的正相关关系。
需要注意的是，相关系数并不能说明因果关系，它仅仅描述了两个变量之间的关联程度。此外，即使相关系数接近于 0，也不能绝对排除两者间存在某种非线性关系的可能性。
总之，相关系数的取值范围为 [-1, 1]，通过这个简单的数值区间，我们可以快速评估两个变量之间的线性相关性及其强弱。这在数据分析、市场研究以及科学研究等领域都有着广泛的应用价值。
